キリスト教／東方正教会系統に属するロシア真正教会【RTOC】“ティーホン派”の“ティーホン大主教”（ロシア真正教会首位／オムスク・シベリア大主教ティーホン座下 ： His Eminence Tikhon, Archbishop of Omsk and Siberia, First Hierarch of the Russian True Orthodox Church）の降誕祭のメッセージが公開されています。
※似たような名前の集団もあります。
（英語： RTOC 公式サイト）Nativity Epistle of of Most Reverend Tikhon, Archbishop of Omsk and Siberia, 2019/ 2020
キリスト教／東方正教会系統のオールド・カレンダリスト【Old Calendarist】【旧暦主義者】の集団の一つ、 GOC-K （Church of the Genuine Orthodox Christians of Greece ： ギリシャ真正教会 ： カリニコス・シノド ： Kallinikos-Synod）が降誕祭のメッセージを出しています。
※「Church of the Genuine Orthodox Christians of Greece」には同名の集団（離脱した勢力など）があってややこしいですが。
おそらくここの集団が最大勢力で、第三者が単にこの名称や GOC という略称を使う場合もこの教会を指すことが多いのではないかと思います。
（英語：アメリカ・ギリシャ真正教会公式サイト）Synodal Nativity Message for 2019
※注記：
状況がよくわかっていないまま書いた記事ですので、機会があれば整理します。
昔の話からいきますと、キリスト教／東方正教会／ギリシャ正教会では、1924年に暦の切り替えをおこない、これに反対する人々を弾圧するということがありました（古い暦を支持する聖職者を守って警官に殺された女性がいるとか）。古い暦を支持する人々を（英語で）オールド・カレンダリスト（old calendarist）などと呼んだりします。
1935年に古い暦を支持する人々はギリシャ正教会を離脱し、 GOC （Church of the Genuine Orthodox Christians of Greece ： ギリシャ真正教会）という組織を結成するのですが、この他にもギリシャ正教会から離脱したり GOC から離脱したり、いろいろな組織が存在しています。わかりやすくするためかなんなのかよくわかりませんが、その時々の首座の名前を取って～・シノドなどと呼ばれたりもします（首座がカリニコスだと「カリニコス・シノド」）。またこれらの組織とコミュニオンの関係にあったり、前にそうであったりする集団を総称してトゥルー・オーソドキシー（True Orthodoxy）という呼び名があったりします。
今回の GOC はその中の一つで、その首座の“カリニコス大主教”が、2014年のギリシャの法に基づいた「宗教団体」として登録する道を選んだというそういう話です（手続きや承認が終わっているのかは不明）。ちなみに今まではなんだったのかというと、非営利の団体に分類されるようなものだったようです。
この2014年の法は、ギリシャ正教会を正しいものとするような前提になっているらしく（原文未確認）、それに従うのは（ギリシャ正教会を間違っていると判断して離脱した集団としては）おかしいという反対意見が生じているようです（ただ、そもそもギリシャ憲法では、コンスタンティノープルと関係が明確にあるギリシャ正教会を特別扱いしているわけですが……）。
また、登録の狙いとして、 GOC 及び関連する名称を独占的に使用する（他の集団などに使用させないようにする）ことがあるともいわれています（そんなことが可能なのかもわかりませんが……）。
状況もはっきりしませんが、東方正教会は、主流の集団以外もよくわからない状況に突入していくことになるのかもしれません。